Упр.171 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сколькими способами можно отобрать стартовую шестёрку игроков в волейбольном матче, если всего в команде: а) 10 игроков; б) 14 игроков?

Число способов выбрать стартовую шестёрку из $$n$$ игроков равно числу сочетаний:

$$C_n^6=\frac{n!}{6!(n-6)!}$$

а) Если в команде $$10$$ игроков, то

$$C_{10}^6=\frac{10!}{6!(10-6)!}=\frac{10!}{6!\cdot 4!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=210.$$

б) Если в команде $$14$$ игроков, то

$$C_{14}^6=\frac{14!}{6!(14-6)!}=\frac{14!}{6!\cdot 8!}=\frac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=3003.$$

Ответ: а) $$210$$; б) $$3003$$.