Упр.170 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Выходя на улицу, Анна Дмитриевна обязательно надевает перчатки. Какие из следующих высказываний истинны: а) «Если Анна Дмитриевна без перчаток, значит, она дома»; б) «Если Анна Дмитриевна без перчаток, значит, она не на улице»; в) «Если Анна Дмитриевна в перчатках, значит, она на улице»; г) «Если Анна Дмитриевна на улице, значит, она в перчатках»; д) «Если Анна Дмитриевна дома, значит, она без перчаток»?

Обозначим: $$U$$ — «Анна Дмитриевна на улице», $$G$$ — «Анна Дмитриевна в перчатках».

По условию известно, что $$U \Rightarrow G$$, то есть если Анна Дмитриевна на улице, то она обязательно в перчатках.

Проверим высказывания:

1. а) $$\neg G \Rightarrow \text{дома}$$ — неверно, так как из того, что она без перчаток, не следует, что она дома.
2. б) $$\neg G \Rightarrow \neg U$$ — верно, это равносильно исходному утверждению $$U \Rightarrow G$$.
3. в) $$G \Rightarrow U$$ — неверно, так как из того, что она в перчатках, не следует, что она на улице.
4. г) $$U \Rightarrow G$$ — верно по условию.
5. д) $$\text{дома} \Rightarrow \neg G$$ — неверно, так как дома она тоже может быть в перчатках.

Ответ: б), г).