Упр.170 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сколькими способами можно выбрать: а) 7 предметов из 9; в) 4 предмета из 12; б) 2 предмета из 6; г) 5 предметов из 13?

Число способов выбрать $$k$$ предметов из $$n$$ находится по формуле сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

1. $$C_9^7=\frac{9!}{7!(9-7)!}=\frac{9!}{7!\cdot 2!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7!}{7!\cdot 2\cdot 1}=9\cdot 4=36$$

2. $$C_6^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6!}{2!\cdot 4!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4!}{2\cdot 1\cdot 4!}=3\cdot 5=15$$

3. $$C_{12}^4=\frac{12!}{4!(12-4)!}=\frac{12!}{4!\cdot 8!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8!}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 8!}=495$$

4. $$C_{13}^5=\frac{13!}{5!(13-5)!}=\frac{13!}{5!\cdot 8!}=\frac{13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8!}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 8!}=1287$$

Ответ: а) $$36$$; б) $$15$$; в) $$495$$; г) $$1287$$.