Упр.166 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Сравните числа: а) $$C_5^2$$ и $$C_5^3$$; б) $$C_7^2$$ и $$C_7^5$$; в) $$C_{21}^1$$ и $$C_{21}^{20}$$; г) $$C_{12}^5$$ и $$C_{12}^7$$.

Используем формулу сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

а) $$C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5!}{2!\cdot 3!}, \qquad C_5^3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5!}{3!\cdot 2!}.$$

Следовательно, $$C_5^2=C_5^3.$$

б) $$C_7^2=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7!}{2!\cdot 5!}, \qquad C_7^5=\frac{7!}{5!(7-5)!}=\frac{7!}{5!\cdot 2!}.$$

Следовательно, $$C_7^2=C_7^5.$$

в) $$C_{21}^1=\frac{21!}{1!(21-1)!}=\frac{21!}{1!\cdot 20!}, \qquad C_{21}^{20}=\frac{21!}{20!(21-20)!}=\frac{21!}{20!\cdot 1!}.$$

Следовательно, $$C_{21}^1=C_{21}^{20}.$$

г) $$C_{12}^5=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\frac{12!}{5!\cdot 7!}, \qquad C_{12}^7=\frac{12!}{7!(12-7)!}=\frac{12!}{7!\cdot 5!}.$$

Следовательно, $$C_{12}^5=C_{12}^7.$$

Ответ: а) $$C_5^2=C_5^3$$; б) $$C_7^2=C_7^5$$; в) $$C_{21}^1=C_{21}^{20}$$; г) $$C_{12}^5=C_{12}^7$$.