Упр.165 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Найдите: а) $$C_4^3$$; б) $$C_5^2$$; в) $$C_7^5$$; г) $$C_{11}^3$$; д) $$C_{12}^6$$; е) $$C_{12}^8$$.

Используем формулу сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}.$$

1. $$C_4^3=\frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{4!}{3!\cdot 1!}=4.$$

2. $$C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5!}{2!\cdot 3!}=\frac{5\cdot 4\cdot 3!}{2\cdot 1\cdot 3!}=10.$$

3. $$C_7^5=\frac{7!}{5!(7-5)!}=\frac{7!}{5!\cdot 2!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot 2}=21.$$

4. $$C_{11}^3=\frac{11!}{3!(11-3)!}=\frac{11!}{3!\cdot 8!}=\frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8!}{3\cdot 2\cdot 1\cdot 8!}=165.$$

5. $$C_{12}^6=\frac{12!}{6!(12-6)!}=\frac{12!}{6!\cdot 6!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6!}{6!\cdot 6!}=924.$$

6. $$C_{12}^8=\frac{12!}{8!(12-8)!}=\frac{12!}{8!\cdot 4!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8!}{8!\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=495.$$

Ответ: $$4;\ 10;\ 21;\ 165;\ 924;\ 495.$$