Упр.164 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Найдите вероятность того, что среди последних четырёх цифр случайного семизначного телефонного номера есть ровно одна цифра 1 и ровно одна цифра 7.

Каждую из последних четырёх цифр телефонного номера можно выбрать $$10$$ способами, значит, всего возможных наборов последних четырёх цифр:

$$10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000.$$

Найдём число благоприятных вариантов, когда среди этих четырёх цифр есть ровно одна цифра $$1$$ и ровно одна цифра $$7$$.

Сначала выбираем места для цифр $$1$$ и $$7$$:

$$4 \cdot 3 = 12.$$

На двух оставшихся местах можно поставить любую из остальных $$8$$ цифр, то есть:

$$8 \cdot 8 = 64.$$

Тогда число благоприятных вариантов равно:

$$12 \cdot 64 = 768.$$

Искомая вероятность:

$$\frac{768}{10000} = 0{,}0768.$$

Ответ: $$0{,}0768$$.