Упр.160 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Рассмотрим утверждение «Число $$72$$ делится на число $$x$$». Истинны или ложны высказывания: а) «Это утверждение истинно для всех натуральных $$x$$»; б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном $$x$$»; в) «Это утверждение истинно для всех натуральных $$x$$, которые меньше 5»; г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных $$x$$»; д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел $$x$$»? Постройте отрицания к ложным высказываниям.

Рассмотрим утверждение: «Число $$72$$ делится на число $$x$$».

1. а) «Это утверждение истинно для всех натуральных $$x$$» — ложно, так как, например, $$72$$ не делится на $$10$$.

   Отрицание: неверно, что это утверждение истинно для всех натуральных $$x$$.

2. б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном $$x$$» — ложно, так как, например, $$72$$ делится на $$36$$.

   Отрицание: неверно, что это утверждение не является истинным ни при одном натуральном $$x$$.

3. в) «Это утверждение истинно для всех натуральных $$x$$, которые меньше $$5$$» — истинно, так как $$72$$ делится на $$1$$, $$2$$, $$3$$ и $$4$$.

4. г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных $$x$$» — истинно, так как $$72$$ не делится, например, на $$7$$, $$11$$, $$13$$ и т. д.

5. д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел $$x$$» — ложно, так как трёхзначное число не может делить число $$72$$.

   Отрицание: неверно, что это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел $$x$$.

Ответ: а) ложно; б) ложно; в) истинно; г) истинно; д) ложно.