Упр.160 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Какова вероятность того, что среди последних трёх цифр случайного телефонного номера: а) встретится цифра 7; б) встретится цифра 2 или цифра 3; в) встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1; г) будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9?

Каждую из последних трёх цифр телефонного номера можно выбрать $$10$$ способами, значит, всего вариантов:

$$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000.$$

1. Найдём вероятность того, что цифра $$7$$ не встретится среди трёх последних цифр. Тогда каждую цифру можно выбрать $$9$$ способами:

   $$9 \cdot 9 \cdot 9 = 729.$$

   Следовательно,

   $$P(\text{встретится } 7)=1-\frac{729}{1000}=0{,}271.$$

2. Найдём вероятность того, что цифры $$2$$ и $$3$$ не встретятся среди трёх последних цифр. Тогда каждую цифру можно выбрать $$8$$ способами:

   $$8 \cdot 8 \cdot 8 = 512.$$

   Значит,

   $$P(\text{встретится } 2 \text{ или } 3)=1-\frac{512}{1000}=0{,}488.$$

3. Если среди трёх последних цифр не окажется цифр $$4, 0, 1$$, то каждую цифру можно выбрать $$7$$ способами:

   $$7 \cdot 7 \cdot 7 = 343.$$

   Тогда

   $$P(\text{встретится хотя бы одна из } 4,0,1)=1-\frac{343}{1000}=0{,}657.$$

4. Если среди трёх последних цифр не окажется цифр $$1, 2, 4, 9$$, то каждую цифру можно выбрать $$6$$ способами:

   $$6 \cdot 6 \cdot 6 = 216.$$

   Следовательно,

   $$P(\text{встретится хотя бы одна из } 1,2,4,9)=1-\frac{216}{1000}=0{,}784.$$

Ответ: а) $$0{,}271$$; б) $$0{,}488$$; в) $$0{,}657$$; г) $$0{,}784$$.