Упр.159 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Найдите вероятность того, что среди трёх последних цифр случайного телефонного номера не окажется: а) цифры 0; в) цифр 1 и 6; б) цифры 2; г) цифр 2, 5 и 7.

Каждую из трёх последних цифр телефонного номера можно выбрать $$10$$ способами, значит, всего возможных вариантов:

$$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000.$$

1. Если среди трёх последних цифр не окажется цифры $$0$$, то каждую цифру можно выбрать $$9$$ способами.

   Тогда число благоприятных вариантов:

   $$9 \cdot 9 \cdot 9 = 729.$$

   Следовательно,

   $$P=\frac{729}{1000}=0{,}729.$$

2. Если среди трёх последних цифр не окажется цифры $$2$$, то для каждой цифры также есть $$9$$ вариантов.

   Тогда

   $$9 \cdot 9 \cdot 9 = 729,$$

   и

   $$P=\frac{729}{1000}=0{,}729.$$

3. Если среди трёх последних цифр не окажется цифр $$1$$ и $$6$$, то для каждой цифры остаётся $$8$$ вариантов.

   Тогда

   $$8 \cdot 8 \cdot 8 = 512,$$

   и

   $$P=\frac{512}{1000}=0{,}512.$$

4. Если среди трёх последних цифр не окажется цифр $$2$$, $$5$$ и $$7$$, то для каждой цифры остаётся $$7$$ вариантов.

   Тогда

   $$7 \cdot 7 \cdot 7 = 343,$$

   и

   $$P=\frac{343}{1000}=0{,}343.$$

Ответ: а) $$0{,}729$$; б) $$0{,}729$$; в) $$0{,}512$$; г) $$0{,}343$$.