Упр.157 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Площадь прямоугольника равна $$36$$. Известно, что длины его сторон — натуральные числа. Про какие из следующих утверждений можно сказать, что они являются истинными высказываниями?

• а) «Длина хотя бы одной из сторон — чётное число».
• б) «Этот прямоугольник является квадратом».
• в) «Периметр этого прямоугольника больше, чем $$72$$».
• г) «Периметр этого прямоугольника меньше, чем $$75$$».

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$, тогда

$$S=ab=36.$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа, возможны пары множителей числа $$36$$:

$$1\cdot 36,\; 2\cdot 18,\; 3\cdot 12,\; 4\cdot 9,\; 6\cdot 6.$$

Во всех этих парах хотя бы одно число чётное, значит утверждение а) — истинное.

Утверждение б) неверно, так как прямоугольник площадью $$36$$ не обязательно является квадратом: например, при сторонах $$1$$ и $$36$$ это не квадрат.

Периметр прямоугольника равен

$$P=2(a+b).$$

Наибольшая сумма сторон при площади $$36$$ получается у пары $$1$$ и $$36$$:

$$P=2(1+36)=74.$$

Значит, утверждение в) неверно, так как периметр не может быть больше $$72$$, но может быть равен $$74$$.

Так как максимальный возможный периметр равен $$74$$, то утверждение г) — истинное.

Ответ: а) и г).