Упр.157 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Какова вероятность того, что среди последних четырёх цифр в семизначном номере телефона есть цифра 8?

Всего семизначных номеров:

$$10^7=10\,000\,000.$$

Найдём вероятность противоположного события: среди последних четырёх цифр нет цифры $$8$$.

Тогда для каждой из этих четырёх позиций есть $$9$$ вариантов из $$10$$, а для первых трёх цифр — по $$10$$ вариантов.

Число таких номеров:

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9=10^3\cdot 9^4=6\,561\,000.$$

Вероятность того, что среди последних четырёх цифр нет цифры $$8$$:

$$\frac{6\,561\,000}{10\,000\,000}=0{,}6561.$$

Тогда искомая вероятность:

$$1-0{,}6561=0{,}3439.$$

Ответ: $$0{,}3439$$.