Упр.154 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Докажите, что если $$n

Если $$n<m,$$ то

$$\frac{m!}{n!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n\cdot (n+1)\cdot \ldots \cdot m}{1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n}=(n+1)(n+2)\cdot \ldots \cdot (m-1)m.$$

Правая часть — произведение целых чисел, значит, $$m!$$ делится на $$n!$$ без остатка.

Ответ: $$m!$$ делится на $$n!$$ без остатка при $$n<m.$$