Упр.151 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова: а) учебник; в) фонарь; б) автор; г) бабуин?

Число различных последовательностей из всех букв слова равно числу перестановок этих букв.

Если все буквы различны, то число последовательностей равно $$n!$$.

1. В слове учебник 7 букв, все они различны, значит:

   $$7!=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5040.$$

2. В слове автор 5 букв, все они различны, значит:

   $$5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120.$$

3. В слове фонарь 6 букв, все они различны, значит:

   $$6!=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720.$$

4. В слове бабуин 6 букв, при этом буква б повторяется 2 раза, поэтому число различных последовательностей равно:

   $$\frac{6!}{2!}=\frac{720}{2}=360.$$

Ответ: а) 5040; б) 120; в) 720; г) 360.