Упр.141 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Можно ли выписать в ряд натуральные числа $$1,2,\ldots,9$$ так, чтобы сумма любых двух, стоящих рядом, делилась на $$5$$ или на $$12$$? Указание. Постройте граф, соединив рёбрами числа, которые могут стоять рядом. Затем найдите какую-нибудь цепь в этом графе, проходящую через все рёбра.

Построим граф: соединим ребром те числа, сумма которых делится на $$5$$ или на $$12$$.

Получается связный граф, в котором можно пройти по всем вершинам подряд, не нарушая условия задачи. Например, подходит такая цепь:

$$5,\ 7,\ 3,\ 2,\ 8,\ 4,\ 6,\ 9,\ 1.$$

Проверим суммы соседних чисел:

$$5+7=12,\quad 7+3=10,\quad 3+2=5,\quad 2+8=10,\quad 8+4=12,\quad 4+6=10,\quad 6+9=15,\quad 9+1=10.$$

Все эти суммы делятся на $$5$$ или на $$12$$.

Ответ: да, можно; например, $$5,\ 7,\ 3,\ 2,\ 8,\ 4,\ 6,\ 9,\ 1$$.