Упр.136 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Рассмотрим события $$A$$ «стрелку потребовалось не более трёх выстрелов» и $$B$$ «стрелку потребовалось не более пяти выстрелов». Являются ли события $$A$$ и $$B$$ независимыми?

Обозначим:

• $$A$$ — стрелку потребовалось не более трёх выстрелов;
• $$B$$ — стрелку потребовалось не более пяти выстрелов.

Найдём вероятности этих событий.

$$P(A)=\frac12+\frac12\cdot\frac12+\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12 =\frac12+\frac14+\frac18 =\frac78.$$

$$P(B)=P(A)+\left(\frac12\right)^4+\left(\frac12\right)^5 =\frac78+\frac1{16}+\frac1{32} =\frac{31}{32}.$$

Так как событие $$A$$ означает, что стрелку потребовалось не более трёх выстрелов, то оно входит в событие $$B$$. Поэтому

$$P(A\cap B)=P(A)=\frac78.$$

Проверим независимость:

$$P(A)\cdot P(B)=\frac78\cdot\frac{31}{32}\ne \frac78=P(A\cap B).$$

Следовательно, события $$A$$ и $$B$$ не являются независимыми.

Ответ

Нет.