Упр.134 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Бросают одну игральную кость. Событие $$A$$ — «выпадет чётное число очков». Являются ли независимыми события $$A$$ и $$B$$, если событие $$B$$ состоит в том, что:
   а) выпадет число очков, кратное $$3$$;
   б) выпадет число очков, кратное $$5$$?

Два события $$A$$ и $$B$$ называются независимыми, если

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

Рассмотрим все возможные исходы броска кости:

$$N=\{1,2,3,4,5,6\}.$$

1. Событие $$A$$ — выпало чётное число очков:

   $$A=\{2,4,6\}, \qquad P(A)=\frac{3}{6}=\frac12.$$

   а) Событие $$B$$ — выпало число, кратное $$3$$:

   $$B=\{3,6\}, \qquad P(B)=\frac{2}{6}=\frac13.$$

   Тогда

   $$A \cap B=\{6\}, \qquad P(A \cap B)=\frac16.$$

   Проверим:

   $$P(A)\cdot P(B)=\frac12 \cdot \frac13=\frac16.$$

   Значит, события $$A$$ и $$B$$ независимы.

2. б) Событие $$B$$ — выпало число, кратное $$5$$:

   $$B=\{5\}, \qquad P(B)=\frac16.$$

   Тогда

   $$A \cap B=\varnothing, \qquad P(A \cap B)=0.$$

   Проверим:

   $$P(A)\cdot P(B)=\frac12 \cdot \frac16=\frac{1}{12}.$$

   Так как $$0 \ne \frac{1}{12}$$, события $$A$$ и $$B$$ не являются независимыми.

Ответ: а) да; б) нет.