Упр.132 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Игральную кость бросают дважды. Являются ли независимыми события:

а) А «при первом броске выпадет шестёрка» и В «при втором броске выпадет меньше трёх очков»;

б) А «при первом броске выпадет больше трёх очков» и В «сумма выпавших очков меньше девяти»?

Два события $$A$$ и $$B$$ называются независимыми, если

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

а)

Всего при двух бросках кости возможно $$36$$ равновозможных исходов.

Событие $$A$$: при первом броске выпадает шестёрка. Тогда таких исходов $$6$$.

Событие $$B$$: при втором броске выпадает меньше трёх очков. Тогда таких исходов $$12$$.

Событие $$A \cap B$$ наступает в $$2$$ случаях.

Найдём вероятности:

$$P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}, \quad P(B)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}, \quad P(A \cap B)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}.$$

Проверим:

$$P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{18}.$$

Так как $$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)$$, события независимы.

б)

Всего при двух бросках кости возможно $$36$$ равновозможных исходов.

Событие $$A$$: при первом броске выпадает больше трёх очков. Тогда таких исходов $$18$$.

Событие $$B$$: сумма выпавших очков меньше девяти. Тогда таких исходов $$26$$.

Событие $$A \cap B$$ наступает в $$9$$ случаях.

Найдём вероятности:

$$P(A)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}, \quad P(B)=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}, \quad P(A \cap B)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}.$$

Проверим:

$$P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{13}{18}=\frac{13}{36}.$$

Так как

$$P(A \cap B)=\frac{1}{4}\ne \frac{13}{36}=P(A)\cdot P(B),$$

то события не являются независимыми.

Ответ: а) да; б) нет.