Упр.131 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Монету бросают 2 раза. Являются ли независимыми события: а) A «в первый раз выпадет орёл» и В «во второй раз выпадет решка»; б) А «при первом броске выпадет орёл» и В «орёл выпадет хотя бы один раз»?

Рассмотрим все возможные исходы двух бросков монеты:

$$N=\{ОО,\,ОП,\,ПО,\,ПП\}.$$

Два события называются независимыми, если

$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

1. $$A=\{ОО,\,ОП\}, \qquad B=\{ОП,\,ПП\}, \qquad A\cap B=\{ОП\}.$$

   Тогда

   $$P(A)=\frac{2}{4}=\frac12,\qquad P(B)=\frac{2}{4}=\frac12,\qquad P(A\cap B)=\frac{1}{4}.$$

   Проверим:

   $$P(A)\cdot P(B)=\frac12\cdot\frac12=\frac14=P(A\cap B).$$

   Значит, события независимы.

2. $$A=\{ОО,\,ОП\}, \qquad B=\{ОО,\,ОП,\,ПО\}, \qquad A\cap B=\{ОО,\,ОП\}.$$

   Тогда

   $$P(A)=\frac{2}{4}=\frac12,\qquad P(B)=\frac{3}{4},\qquad P(A\cap B)=\frac{2}{4}=\frac12.$$

   Проверим:

   $$P(A)\cdot P(B)=\frac12\cdot\frac34=\frac38\ne\frac12=P(A\cap B).$$

   Значит, события не являются независимыми.

Ответ: а) да; б) нет.