Упр.126 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. На двух заводах изготавливают одинаковые лампочки для автомобильных фар. $$30\%$$ всех лампочек делают на первом заводе, остальные — на втором. В среднем $$10\%$$ продукции первого завода и $$20\%$$ продукции второго завода поступают в торговую сеть «Автоимидж». Найдите вероятность того, что лампочка, купленная в магазине сети «Автоимидж», произведена на первом заводе.

Обозначим события:

• $$A$$ — лампочка произведена на первом заводе;
• $$B$$ — лампочка поступила в сеть «Автоимидж».

Тогда

$$P(A)=0{,}3,\qquad P(\overline{A})=1-0{,}3=0{,}7,$$

$$P(B\mid A)=0{,}1,\qquad P(B\mid \overline{A})=0{,}2.$$

Найдём вероятность того, что лампочка попала в магазин сети «Автоимидж»:

$$P(B)=P(A)\cdot P(B\mid A)+P(\overline{A})\cdot P(B\mid \overline{A})$$

$$P(B)=0{,}3\cdot 0{,}1+0{,}7\cdot 0{,}2=0{,}03+0{,}14=0{,}17.$$

Теперь по формуле условной вероятности:

$$P(A\mid B)=\frac{P(A)\cdot P(B\mid A)}{P(B)}=\frac{0{,}3\cdot 0{,}1}{0{,}17}=\frac{0{,}03}{0{,}17}=\frac{3}{17}\approx 0{,}176.$$

Ответ: $$0{,}176$$.