Упр.125 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Придумайте и нарисуйте два неодинаковых графа, в каждом из которых 6 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3.

В любом графе сумма степеней всех вершин является чётным числом.

Проверим условие:

$$1+1+2+2+3+3=12.$$

Сумма степеней чётная, значит, такие графы существуют.

Можно, например, придумать два неодинаковых графа с вершинами степеней $$1,1,2,2,3,3$$ так:

1. первый граф: соединить вершины так, чтобы две вершины степени $$3$$ были связаны между собой и с двумя вершинами степени $$2$$, а вершины степени $$1$$ были присоединены к двум разным вершинам;
2. второй граф: соединить вершины иначе, например сделать одну вершину степени $$3$$ смежной с тремя другими, а оставшиеся рёбра расположить по-другому, сохранив те же степени вершин.

Оба графа будут иметь по 6 вершин со степенями $$1,1,2,2,3,3$$, но при этом будут неодинаковыми.

Ответ: такие два неодинаковых графа можно построить, так как сумма степеней равна $$12$$ и является чётной.