Упр.123 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В торговом центре рядом друг с другом установлены два автомата, продающие кофе в стаканчиках. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в первом автомате, равна $$0{,}2$$. Если это случилось, то нагрузка на второй автомат растёт, и кофе может закончиться в нём с вероятностью $$0{,}8$$. Найдите вероятность того, что:
   а) к концу дня в обоих автоматах закончится кофе;
   б) к концу дня кофе закончится только в первом автомате.

Обозначим событие $$A$$ — к концу дня кофе закончится в первом автомате, тогда $$P(A)=0{,}2$$.

Если это случилось, то вероятность того, что кофе закончится и во втором автомате, равна $$0{,}8$$.

Тогда:

а) вероятность того, что к концу дня в обоих автоматах закончится кофе:

$$P(A\cap B)=0{,}2\cdot 0{,}8=0{,}16.$$

б) вероятность того, что кофе закончится только в первом автомате:

Сначала найдём вероятность того, что во втором автомате кофе не закончится:

$$1-0{,}8=0{,}2.$$

Тогда

$$P(A\cap \overline{B})=0{,}2\cdot 0{,}2=0{,}04.$$

Ответ

а) $$0{,}16$$; б) $$0{,}04$$.