Упр.122 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна $$0{,}05$$. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Эта система бракует $$99\%$$ неисправных батареек и по ошибке бракует $$3\%$$ исправных батареек. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Обозначим события:

• $$I$$ — батарейка исправна;
• $$N$$ — батарейка неисправна;
• $$B$$ — батарейка забракована системой контроля.

Тогда

$$P(N)=0{,}05,\qquad P(I)=1-0{,}05=0{,}95.$$

По условию:

$$P(B\mid N)=0{,}99,\qquad P(B\mid I)=0{,}03.$$

Искомая вероятность по формуле полной вероятности:

$$P(B)=P(N)\cdot P(B\mid N)+P(I)\cdot P(B\mid I)$$
$$P(B)=0{,}05\cdot 0{,}99+0{,}95\cdot 0{,}03$$
$$P(B)=0{,}0495+0{,}0285=0{,}078.$$

Ответ: $$0{,}078$$.