Упр.117 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сергей Петрович гуляет по своему посёлку. Схема дорожек показана на рисунке 48. Он начинает прогулку в точке S и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую из дорожек (но не возвращается). Найдите вероятность того, что Сергей Петрович в конце концов придёт: а) на школьный двор; б) к ферме; в) на луг; г) к ферме или к колодцу.

Обозначим вероятность пройти по каждой ветви, исходящей из вершины, как долю числа возможных путей из этой вершины.

а) К школьному двору можно попасть двумя способами:

$$P(\text{школ. двор})=\frac13\cdot\frac13+\frac13\cdot\frac13\cdot\frac12=\frac19+\frac1{18}=\frac2{18}+\frac1{18}=\frac3{18}=\frac16.$$

б) К ферме можно попасть также двумя способами:

$$P(\text{ферма})=\frac13\cdot\frac13\cdot\frac12+\frac13\cdot\frac13\cdot\frac12=\frac19+\frac1{18}=\frac2{18}+\frac1{18}=\frac3{18}=\frac16.$$

в) К лугу ведут два пути:

$$P(\text{луг})=\frac13\cdot\frac12+\frac13\cdot\frac13\cdot\frac12=\frac16+\frac19=\frac3{18}+\frac2{18}=\frac5{18}.$$

г) К ферме или к колодцу:

$$P(\text{ферма или колодец})=P(\text{ферма})+P(\text{колодец})=\frac16+\frac19=\frac3{18}+\frac2{18}=\frac5{18}.$$

Ответ: а) $$\frac16$$; б) $$\frac16$$; в) $$\frac5{18}$$; г) $$\frac5{18}$$.