Упр.116 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. На рисунке 47 изображено дерево некоторого случайного опыта и показаны события $$A$$ и $$B$$. Рёбра проведены пунктиром. Известно, что рёбра, исходящие из одной вершины, равновероятны.
   а) Постройте это дерево в своей тетради. Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию $$A$$. Другим цветом обведите цепочки, благоприятствующие событию $$B$$.
   б) Найдите вероятность события $$A$$.
   в) Найдите вероятность события $$B$$.

Так как из каждой вершины возможные переходы к следующим событиям равновероятны, то вероятности ветвей, выходящих из одной вершины, в сумме дают $$1$$.

Для дерева получаем:

$$1=\frac12+\frac12,$$

$$1=\frac13+\frac13+\frac13.$$

Тогда вероятность события $$A$$ равна сумме вероятностей всех благоприятствующих ему цепочек:

$$P(A)=\frac13\cdot\frac13+\frac13\cdot\frac12 =\frac19+\frac16 =\frac{2}{18}+\frac{3}{18} =\frac{5}{18}.$$

Вероятность события $$B$$:

$$P(B)=\frac13\cdot\frac13+\frac13\cdot\frac13 =\frac19+\frac19 =\frac29.$$

Ответ: $$P(A)=\frac{5}{18},\quad P(B)=\frac{2}{9}.$$