Упр.115 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Массив некоторых числовых данных сгруппировали шагом 10. По этим сгруппированным данным нашли среднее значение. Оно получилось равным 224,5. Можно ли утверждать, что настоящее среднее значение: а) находится между 224 и 225; б) больше, чем 220; в) меньше, чем 234,5? В какой промежуток истинное среднее значение попадает наверняка?

Так как среднее значение $$224{,}5$$ получено после группировки данных с шагом $$10$$, истинное среднее значение может отличаться от него не более чем на $$5$$ единиц в меньшую или большую сторону.

Значит, истинное среднее значение лежит в промежутке

$$224{,}5-5 \leqslant \overline{x} \leqslant 224{,}5+5,$$

то есть

$$219{,}5 \leqslant \overline{x} \leqslant 229{,}5.$$

Проверим утверждения:

1. $$224 \leqslant \overline{x} \leqslant 225$$ — нельзя утверждать наверняка, так как истинное среднее может быть и меньше $$224$$, и больше $$225$$.
2. $$\overline{x} > 220$$ — нельзя утверждать наверняка, потому что возможно значение $$219{,}5$$.
3. $$\overline{x} < 234{,}5$$ — можно утверждать, так как даже наибольшее возможное значение равно $$229{,}5$$.

Следовательно, истинное среднее значение наверняка попадает в промежуток $$[219{,}5; 229{,}5]$$.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да; $$219{,}5 \leqslant \overline{x} \leqslant 229{,}5$$.