Упр.110 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

В ящике $$20$$ левых и $$20$$ правых перчаток. Сколько нужно достать перчаток, не глядя в ящик, чтобы среди вынутых перчаток нашлась хотя бы одна левая и хотя бы одна правая перчатка:
а) наверняка (с вероятностью $$1$$);
б) с вероятностью не меньше чем $$0{,}95$$?

Чтобы среди вынутых перчаток обязательно оказались и левая, и правая, в худшем случае можно сначала вынуть все перчатки одной руки. Таких перчаток $$20$$, значит, следующая, $$21$$-я, обязательно будет другой руки.

Следовательно, а) нужно достать $$21$$ перчатку.

б) Найдём, сколько перчаток достаточно достать, чтобы вероятность получить хотя бы одну левую и хотя бы одну правую была не меньше $$0{,}95$$.

Рассмотрим случай, когда сначала вынули левую перчатку. Тогда для того, чтобы среди следующих четырёх перчаток не оказалось правой, все они должны быть левыми. Вероятность этого равна

$$\frac{19}{39}\cdot\frac{18}{38}\cdot\frac{17}{37}\cdot\frac{16}{36}=\frac{93024}{1974024}\approx 0{,}047.$$

Тогда вероятность того, что среди этих четырёх перчаток есть хотя бы одна правая, равна

$$1-0{,}047=0{,}953>0{,}95.$$

Значит, достаточно достать $$5$$ перчаток.

Ответ: а) $$21$$ перчатку; б) $$5$$ перчаток.