Упр.109 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Найдите вероятность получить $$n$$ разных результатов, бросив игральную кость $$n$$ раз, если: а) $$n=3$$; б) $$n=4$$; в) $$n=5$$; г) $$n=6$$; д) $$n=7$$.

При каждом следующем броске число новых результатов уменьшается на $$1$$:

$$P_n=1\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{4}{6}\cdot \ldots \cdot \frac{6-n+1}{6}.$$

1. При $$n=3$$:

   $$P_3=1\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{4}{6} =\frac{20}{36} =\frac{5}{9}.$$

2. При $$n=4$$:

   $$P_4=1\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{4}{6}\cdot \frac{3}{6} =\frac{60}{216} =\frac{5}{18}.$$

3. При $$n=5$$:

   $$P_5=1\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{4}{6}\cdot \frac{3}{6}\cdot \frac{2}{6} =\frac{120}{1296} =\frac{5}{54}.$$

4. При $$n=6$$:

   $$P_6=1\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{4}{6}\cdot \frac{3}{6}\cdot \frac{2}{6}\cdot \frac{1}{6} =\frac{120}{7776} =\frac{5}{324}.$$

5. При $$n=7$$ получить $$7$$ разных результатов невозможно, так как на игральной кости только $$6$$ граней. Поэтому

   $$P_7=0.$$

Ответ: а) $$\frac{5}{9}$$; б) $$\frac{5}{18}$$; в) $$\frac{5}{54}$$; г) $$\frac{5}{324}$$; д) $$0$$.