Ответы на вопросы на стр.51 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

2. Сформулируйте комбинаторное правило умножения для нескольких множеств.

1. Если множество A состоит из $$n$$ элементов, а множество B — из $$k$$ элементов, то при выборе упорядоченной пары $$\left(a,b\right)$$ первый элемент можно выбрать $$n$$ способами, а второй — $$k$$ способами. По правилу умножения получаем:

$$n \cdot k$$

Значит, множество всех упорядоченных пар $$\left(a,b\right)$$, где $$a \in A,\ b \in B,$$ состоит из $$nk$$ элементов.

2. Для нескольких множеств число всех упорядоченных наборов находится по правилу умножения: нужно перемножить числа элементов во всех множествах. Если множества содержат соответственно $$n_1, n_2, \ldots, n_m$$ элементов, то число упорядоченных наборов равно

$$n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_m$$

Ответ

1. Если $$A$$ состоит из $$n$$ элементов, а $$B$$ — из $$k$$ элементов, то число упорядоченных пар $$\left(a,b\right)$$, где $$a \in A,\ b \in B,$$ равно $$nk$$.

2. Для нескольких множеств число упорядоченных наборов равно произведению чисел элементов во всех этих множествах.