Упр.86 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 7 класс, Просвещение: 86. Студент в течение семестра выполнил несколько контрольных работ. Когда он узнал результаты всех работ, кроме последней, он заметил, что если за последнюю контрольную работу он получит 90 баллов, то средний балл за все работы будет равен 84, а если за последнюю работу он получит 72 балла, то средний балл за все работы составит 81. Сколько всего контрольных работ должен выполнить студент?

Пусть результаты всех, кроме последней контрольных работ уже известны и их было $$n$$. Тогда всего контрольных работ будет $$n+1$$.

Обозначим сумму баллов за первые $$n$$ работ через $$a$$.

Если за последнюю работу студент получит $$90$$ баллов, то средний балл будет равен $$84$$:

$$\frac{a+90}{n+1}=84$$

Если за последнюю работу он получит $$72$$ балла, то средний балл будет равен $$81$$:

$$\frac{a+72}{n+1}=81$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} a+90=84(n+1) \\ a+72=81(n+1) \end{cases} $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} a=84n-6 \\ a=81n+9 \end{cases} $$

Приравняем выражения для $$a$$:

$$84n-6=81n+9$$

$$3n=15$$

$$n=5$$

Тогда всего контрольных работ:

$$n+1=5+1=6$$

Ответ

$$6$$ контрольных работ.