Упр.317 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 8 класс, Просвещение: 317. В классе поровну юношей и девушек. Средний рост девушек — 166,3 см, а дисперсия роста для девушек — 8,5 см^2. Средний рост юношей равен 177,6 см, а дисперсия равна 9,6 см^2. Найдите средний рост и дисперсию роста всех учеников в классе. Средний рост округлите до десятых, а дисперсию до сотых.

Подробный ответ

Обозначим средний рост девушек через $$\overline{x}_1=166{,}3$$ см, а дисперсию через $$S_1^2=8{,}5$$ см². Для юношей: $$\overline{x}_2=177{,}6$$ см, $$S_2^2=9{,}6$$ см².

Так как в классе поровну юношей и девушек, средний рост всех учеников равен среднему арифметическому этих двух средних:

$$\overline{x}=\frac{166{,}3+177{,}6}{2}=\frac{343{,}9}{2}=171{,}95\approx 172{,}0\text{ см}.$$

Для дисперсии используем формулу $$S^2=\overline{x^2}-\overline{x}^{\,2}.$$

Найдём средние значения квадратов роста в каждой группе:

$$\overline{x_1^2}=8{,}5+166{,}3^2=8{,}5+27655{,}69=27664{,}19,$$

$$\overline{x_2^2}=9{,}6+177{,}6^2=9{,}6+31541{,}76=31551{,}36.$$

Тогда среднее значение квадратов роста всех учеников:

$$\overline{x^2}=\frac{27664{,}19+31551{,}36}{2}=\frac{59215{,}55}{2}=29607{,}775.$$

Теперь найдём дисперсию роста всех учеников:

$$S^2=29607{,}775-171{,}95^2=29607{,}775-29565{,}8025=41{,}9725\approx 41{,}97\text{ см}^2.$$