Упр.313 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3;
б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8.

а) Для набора $$2, 3, 7$$ найдём среднее арифметическое:

$$\overline{x}=\frac{2+3+7}{3}=\frac{12}{3}=4.$$

Отклонения:

$$2-4=-2,\quad 3-4=-1,\quad 7-4=3.$$

Дисперсия первого набора:

$$D_1=\frac{(-2)^2+(-1)^2+3^2}{3}=\frac{4+1+9}{3}=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}.$$

Для набора $$1, 2, 3$$:

$$\overline{x}=\frac{1+2+3}{3}=\frac{6}{3}=2.$$

Отклонения:

$$1-2=-1,\quad 2-2=0,\quad 3-2=1.$$

Дисперсия второго набора:

$$D_2=\frac{(-1)^2+0^2+1^2}{3}=\frac{1+0+1}{3}=\frac{2}{3}.$$

Значит, больше дисперсия первого набора.

б) Для набора $$2, 3, 4, 7$$:

$$\overline{x}=\frac{2+3+4+7}{4}=\frac{16}{4}=4.$$

Отклонения:

$$2-4=-2,\quad 3-4=-1,\quad 4-4=0,\quad 7-4=3.$$

Дисперсия первого набора:

$$D_1=\frac{(-2)^2+(-1)^2+0^2+3^2}{4}=\frac{4+1+0+9}{4}=\frac{14}{4}=3{,}5.$$

Для набора $$1, 5, 6, 8$$:

$$\overline{x}=\frac{1+5+6+8}{4}=\frac{20}{4}=5.$$

Отклонения:

$$1-5=-4,\quad 5-5=0,\quad 6-5=1,\quad 8-5=3.$$

Дисперсия второго набора:

$$D_2=\frac{(-4)^2+0^2+1^2+3^2}{4}=\frac{16+0+1+9}{4}=\frac{26}{4}=6{,}5.$$

Значит, больше дисперсия второго набора.

Ответ

а) $$4\frac{2}{3}$$ и $$\frac{2}{3}$$; больше дисперсия первого набора.
б) $$3{,}5$$ и $$6{,}5$$; больше дисперсия второго набора.