Упр.307 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) быть положительными;
б) быть отрицательными;
в) равняться нулю?
Если не могут, объясните почему. Если могут, приведите пример.

Пусть числа набора равны $$x_1, x_2, \dots, x_n$$, а их среднее арифметическое равно $$\overline{x}$$. Тогда сумма отклонений от среднего равна

$$ (x_1-\overline{x})+(x_2-\overline{x})+\dots+(x_n-\overline{x})=0. $$

Отсюда следует:

1. если все отклонения положительные, их сумма была бы больше нуля, что невозможно;
2. если все отклонения отрицательные, их сумма была бы меньше нуля, что тоже невозможно;
3. все отклонения могут быть равны нулю, если все числа в наборе одинаковые.

Например, для набора $$5, 5, 5$$ среднее арифметическое равно $$5$$, и все отклонения равны $$0$$.

Ответ

а) Не могут.
б) Не могут.
в) Могут, если все числа в наборе одинаковые, например $$5, 5, 5$$.