Упр.272 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) выпавшее число очков кратно 3; б) выпала пятёрка.
Найдите DX.

При каждом бросании игральной кости вероятность любого из шести исходов равна $$\frac16.$$

Для случайной величины $$X$$ — числа наступлений события в $$n=13500$$ независимых испытаниях — дисперсия находится по формуле биномиального распределения:

$$D X = n p (1-p).$$

1. Событие: выпавшее число очков кратно $$3$$. Это числа $$3$$ и $$6$$, значит

   $$p=\frac16+\frac16=\frac13.$$

   Тогда

   $$ D X = 13500 \cdot \frac13 \cdot \left(1-\frac13\right) = 13500 \cdot \frac13 \cdot \frac23 = 3000. $$

2. Событие: выпала пятёрка. Тогда

   $$p=\frac16.$$

   Следовательно,

   $$ D X = 13500 \cdot \frac16 \cdot \left(1-\frac16\right) = 13500 \cdot \frac16 \cdot \frac56 = 1875. $$

Ответ

а) $$3000$$; б) $$1875$$.