Упр.260 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 9 класс, Просвещение: 260. Организатор лотереи напечатал всего 10 000 лотерейных билетов. Цена каждого билета 50 р. Известно, что 1000 билетов дают выигрыш 100 р., ещё в 10 билетах — выигрыш 1000 р., а на 1 билет приходится главный выигрыш 10 000 р. Все прочие билеты без выигрыша. Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один случайный лотерейный билет». Сравните средний выигрыш с ценой билета.

Подробный ответ

Найдём вероятности выигрышей для случайного билета:

$$P(0)=\frac{10000-(1000+10+1)}{10000}=\frac{8989}{10000}=0{,}8989,$$
$$P(100)=\frac{1000}{10000}=0{,}1,$$
$$P(1000)=\frac{10}{10000}=0{,}001,$$
$$P(10000)=\frac{1}{10000}=0{,}0001.$$

Тогда математическое ожидание выигрыша:

$$ E X = 0 \cdot 0{,}8989 + 100 \cdot 0{,}1 + 1000 \cdot 0{,}001 + 10000 \cdot 0{,}0001 $$
$$ E X = 0 + 10 + 1 + 1 = 12. $$

Средний выигрыш с учётом цены билета:

$$50-12=38.$$

Значит, в среднем покупатель теряет 38 рублей с одного билета, то есть средний выигрыш меньше цены билета.