Упр.259 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 9 класс, Просвещение: 259. На вокзале игрок предлагает прохожим игру. Он зажимает в кулаке носовой платок так, что четыре уголка торчат наружу между пальцами. Прохожий берёт платок за два уголка и вытягивает его. Если прохожий вытягивает платок за соседние уголки, то проигрывает 50 р. Если прохожий вытягивает два противоположных уголка, то выигрывает 50 р. Составьте распределение и найдите математическое ожидание случайной величины X «выигрыш прохожего». *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 visotskiy79 part2/259 95

Всего возможных пар уголков, которые может взять прохожий, равно $$\binom{4}{2}=6.$$

Из них соседние уголки можно выбрать 4 способами, значит

$$P(X=-50)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$

Противоположные уголки можно выбрать 2 способами, значит

$$P(X=50)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

Составим распределение случайной величины $$X$$:

Найдём математическое ожидание:

$$E(X)=-50\cdot \frac{2}{3}+50\cdot \frac{1}{3}=-\frac{100}{3}+\frac{50}{3}=-\frac{50}{3}.$$

Следовательно, в среднем прохожий теряет $$\frac{50}{3}$$ руб., то есть примерно $$16{,}67$$ руб.

Ответ

$$P(X=-50)=\frac{2}{3},\quad P(X=50)=\frac{1}{3},\quad E(X)=-\frac{50}{3}\approx -16{,}67.$$