Упр.236 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) 3 раза; б) 7 раз; в) 9 раз; г) n раз.

Вероятность выпадения орла при каждом броске равна $$p=0{,}5,$$ значит, вероятность выпадения решки тоже равна $$q=0{,}5.$$

Ищем вероятность ровно трёх орлов по формуле Бернулли:

$$P_n(3)=C_n^3 p^3 q^{\,n-3}.$$

1. При $$n=3$$:

   $$P_3(3)=C_3^3\left(\frac12\right)^3\left(\frac12\right)^0=1\cdot \frac18=0{,}125.$$

2. При $$n=7$$:

   $$P_7(3)=C_7^3\left(\frac12\right)^3\left(\frac12\right)^4=C_7^3\left(\frac12\right)^7.$$

   $$C_7^3=\frac{7!}{3!\,4!}=35,$$

   $$P_7(3)=35\cdot \frac{1}{128}=0{,}2734375\approx 0{,}273.$$

3. При $$n=9$$:

   $$P_9(3)=C_9^3\left(\frac12\right)^3\left(\frac12\right)^6=C_9^3\left(\frac12\right)^9.$$

   $$C_9^3=\frac{9!}{3!\,6!}=84,$$

   $$P_9(3)=84\cdot \frac{1}{512}=0{,}1640625\approx 0{,}164.$$

4. При $$n$$ бросках:

   $$P_n(3)=C_n^3\left(\frac12\right)^3\left(\frac12\right)^{n-3}=C_n^3\left(\frac12\right)^n=\frac{C_n^3}{2^n}.$$

Ответ

а) $$0{,}125$$; б) $$0{,}273$$; в) $$0{,}164$$; г) $$\dfrac{C_n^3}{2^n}.$$