Упр.226 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
Сколько существует:
а) трёхзначных чисел-палиндромов;
б) четырёхзначных чисел-палиндромов;
в) семизначных палиндромов;
г) восьмизначных палиндромов?
У палиндрома цифры симметричны относительно середины, поэтому достаточно выбрать первые половину цифр, а остальные уже определяются однозначно.
Трёхзначный палиндром имеет вид $$aba$$.
Первая цифра $$a$$ может быть любой от $$1$$ до $$9$$ — $$9$$ вариантов.
Вторая цифра $$b$$ может быть любой от $$0$$ до $$9$$ — $$10$$ вариантов.
Третья цифра совпадает с первой — $$1$$ вариант.
Итак, число трёхзначных палиндромов:
$$9 \cdot 10 = 90.$$
Четырёхзначный палиндром имеет вид $$abba$$.
Первая цифра $$a$$ — $$9$$ вариантов, вторая цифра $$b$$ — $$10$$ вариантов.
Остальные цифры определяются однозначно.
Итак, число четырёхзначных палиндромов:
$$9 \cdot 10 = 90.$$
Семизначный палиндром имеет вид $$abcdcba$$.
Первая цифра $$a$$ — $$9$$ вариантов, цифры $$b$$, $$c$$ и $$d$$ — по $$10$$ вариантов каждая.
Остальные цифры определяются однозначно.
Итак, число семизначных палиндромов:
$$9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000.$$
Восьмизначный палиндром имеет вид $$abcddcba$$.
Первая цифра $$a$$ — $$9$$ вариантов, цифры $$b$$, $$c$$ и $$d$$ — по $$10$$ вариантов каждая.
Остальные цифры определяются однозначно.
Итак, число восьмизначных палиндромов:
$$9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000.$$
Ответ
а) $$90$$; б) $$90$$; в) $$9000$$; г) $$9000$$.
