Упр.211 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) потребуется ровно два броска;
б) три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл;
в) потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз;
г) первые четыре броска окончатся решкой.

Вероятность выпадения орла при каждом броске равна $$0{,}5$$, а решки — тоже $$0{,}5$$.

Обозначим: О — орёл, Р — решка. В дереве эксперимента из каждой вершины выходят две ветви: $$О$$ и $$Р$$, каждая с вероятностью $$0{,}5$$.

Найдём вероятность события $$A$$ в каждом пункте.

1. а) Ровно два броска означают: сначала выпала решка, затем орёл:

   $$P(A)=P(РО)=0{,}5\cdot 0{,}5=0{,}25.$$

2. б) Три раза выпала решка, на четвёртый раз — орёл:

   $$P(A)=P(РРРО)=0{,}5\cdot 0{,}5\cdot 0{,}5\cdot 0{,}5=0{,}0625.$$

3. в) Орёл впервые появился на третьем или на четвёртом броске:

   $$P(A)=P(РРО)+P(РРРО)=0{,}5^3+0{,}5^4=0{,}125+0{,}0625=0{,}1875.$$

4. г) Первые четыре броска окончились решкой:

   $$P(A)=P(РРРР)=0{,}5^4=0{,}0625.$$

Ответ

а) $$0{,}25$$; б) $$0{,}0625$$; в) $$0{,}1875$$; г) $$0{,}0625$$.