Упр.202 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

А — множество чётных целых чисел;
В — множество нечётных целых чисел;
С — множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2;
D — множество всех натуральных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 2.
Для каких из этих множеств множество Р является подмножеством, если:
а) Р = {14, 26, 122}; б) Р = {27, 37, 107}?

Рассмотрим, к каким множествам принадлежат элементы каждого множества P.

а) $$P=\{14,26,122\}$$

Все числа в множестве P чётные, значит, $$P \subset A.$$

Проверим множество D: числа $$14,26,122$$ при делении на $$6$$ дают остаток $$2$$:

$$14=6\cdot 2+2,\quad 26=6\cdot 4+2,\quad 122=6\cdot 20+2.$$

Значит, $$P \subset D.$$

б) $$P=\{27,37,107\}$$

Все числа в множестве P нечётные, значит, $$P \subset B.$$

Проверим множество C: числа $$27,37,107$$ при делении на $$5$$ дают остаток $$2$$:

$$27=5\cdot 5+2,\quad 37=5\cdot 7+2,\quad 107=5\cdot 21+2.$$

Значит, $$P \subset C.$$

Ответ

а) $$P \subset A$$ и $$P \subset D$$.
б) $$P \subset B$$ и $$P \subset C$$.