Упр.199 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) меньше 90°;
б) больше 120°;
в) находится в пределах от 30° до 60°.

Точка $X$ равновероятно выбирается на окружности, поэтому вероятность события равна отношению длины соответствующей дуги к длине всей окружности, то есть отношению соответствующего центрального угла к $360^\circ$.

1. Угол $AOX$ меньше $90^\circ$, если точка $X$ лежит на дуге, соответствующей углу $180^\circ$ (по $90^\circ$ в каждую сторону от точки $A$).

   Тогда

   $$P=\frac{180^\circ}{360^\circ}=\frac12.$$

2. Угол $AOX$ больше $120^\circ$.

   Сначала найдём вероятность события $AOX<120^\circ$:

   $$P(AOX<120^\circ)=\frac{240^\circ}{360^\circ}=\frac23.$$

   Тогда

   $$P(AOX>120^\circ)=1-\frac23=\frac13.$$

3. Угол $AOX$ находится в пределах от $30^\circ$ до $60^\circ$.

   Найдём вероятность того, что $AOX<30^\circ$:

   $$P(AOX<30^\circ)=\frac{60^\circ}{360^\circ}=\frac16.$$

   Найдём вероятность того, что $AOX<60^\circ$:

   $$P(AOX<60^\circ)=\frac{120^\circ}{360^\circ}=\frac13.$$

   Тогда искомая вероятность равна разности:

   $$P=\frac13-\frac16=\frac16.$$

Ответ

а) $\frac12$; б) $\frac13$; в) $\frac16$.