Упр.194 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 9 класс, Просвещение: 194. Буратино посадил в центре квадратного листа бумаги со стороной 22 см круглую кляксу радиусом 1 см. Сразу после этого Буратино посадил ещё одну такую же кляксу, которая также целиком оказалась на листе. Найдите вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 visotskiy79 part2/194 95

Подробный ответ

Пусть центр первой кляксы находится в центре квадрата. Чтобы вторая клякса радиуса $1$ см соприкоснулась с первой, расстояние между их центрами должно быть не больше $2$ см.

Но вторая клякса должна целиком поместиться на листе, значит её центр может находиться только внутри квадрата со стороной

$$22-2\cdot 1=20 \text{ см}.$$

Всего возможных положений центра второй кляксы:

$$S_{\text{вс}}=20^2=400.$$

Чтобы кляксы не соприкасались, центр второй кляксы должен находиться на расстоянии больше $2$ см от центра первой. Это соответствует области квадрата без круга радиуса $2$ см:

$$S_{\text{благ}}=400-\pi\cdot 2^2=400-4\pi.$$

Тогда искомая вероятность равна

$$P=\frac{400-4\pi}{400}=1-\frac{\pi}{100}.$$

Приближённо:

$$P\approx 1-0{,}0314=0{,}9686.$$