Упр.189 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 9 класс, Просвещение: 189. В квадрате случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что точка принадлежит вписанному в этот квадрат кругу. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 visotskiy79 part2/189 95

Вероятность равна отношению площади благоприятной области к площади всей фигуры:

$$P=\frac{S_{\text{круга}}}{S_{\text{квадрата}}}.$$

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда

$$S_{\text{квадрата}}=a^2.$$

Вписанный круг имеет диаметр, равный стороне квадрата, значит его радиус

$$r=\frac{a}{2}.$$

Тогда площадь круга:

$$S_{\text{круга}}=\pi r^2=\pi\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{\pi a^2}{4}.$$

Следовательно,

$$P=\frac{\frac{\pi a^2}{4}}{a^2}=\frac{\pi}{4}.$$

Приближённо:

$$\frac{\pi}{4}\approx 0{,}785.$$

Ответ

$$\frac{\pi}{4}\approx 0{,}785.$$