Упр.188 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) «точка принадлежит ромбу, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника»;
б) «точка принадлежит треугольнику, вершинами которого служат две соседние вершины прямоугольника и точка пересечения его диагоналей».

а) Средние линии разбивают прямоугольник $$ABCD$$ на восемь равных треугольников, площадь каждого из которых обозначим $$Q$$. Тогда площадь ромба $$MNPK$$ равна $$4Q$$, а площадь прямоугольника $$ABCD$$ равна $$8Q$$.

Следовательно, искомая вероятность:

$$P(MNPK)=\frac{S_{MNPK}}{S_{ABCD}}=\frac{4Q}{8Q}=\frac12=0{,}5.$$

б) Средние линии разбивают прямоугольник $$ABCD$$ на восемь равных треугольников, площадь каждого из которых обозначим $$Q$$. Тогда площадь треугольника $$ABN$$ равна $$2Q$$, а площадь прямоугольника $$ABCD$$ равна $$8Q$$.

Следовательно, искомая вероятность:

$$P(ABN)=\frac{S_{ABN}}{S_{ABCD}}=\frac{2Q}{8Q}=\frac14=0{,}25.$$

Ответ

а) $$0{,}5$$; б) $$0{,}25$$.