Упр.184 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) только повести; б) только романы.
Указание. а) Элементарным событием будем считать комбинацию из трёх оставшихся на полке книг. Всего таких комбинаций С_10^3. Событию «остались только повести» благоприятствуют С_4^3 элементарных событий, поскольку повестей всего 4.

Всего на полке было $$6+4=10$$ книг. Сняли 7 книг, значит, на полке осталось $$10-7=3$$ книги.

Число всех возможных способов выбрать 3 книги из 10:

$$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120.$$

а) Чтобы остались только повести, нужно, чтобы на полке остались 3 повести из 4. Число благоприятных исходов:

$$C_{4}^{3}=\frac{4!}{3!(4-3)!}=4.$$

Тогда вероятность равна:

$$P=\frac{C_{4}^{3}}{C_{10}^{3}}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}.$$

б) Чтобы остались только романы, нужно, чтобы на полке остались 3 романа из 6. Число благоприятных исходов:

$$C_{6}^{3}=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20.$$

Тогда вероятность равна:

$$P=\frac{C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{30}$$; б) $$\frac{1}{6}$$.