Упр.183 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 9 класс, Просвещение: 183. На двери установлен кодовый замок с кнопками. На кнопках изображены цифры от 0 до 9. Чтобы открыть дверь, нужно одновременно нажать три кнопки неизвестного нам кода. Найдите вероятность открыть дверь с первой попытки, нажав три кнопки наудачу. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 visotskiy79 part2/183 95

Нужно выбрать 3 кнопки из 10, причём порядок нажатия не важен, так как кнопки нажимаются одновременно. Число возможных кодов равно числу сочетаний:

$$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120.$$

Из всех 120 вариантов только один является верным кодом, значит вероятность открыть дверь с первой попытки:

$$P=\frac{1}{120}\approx 0{,}0083.$$

Ответ

$$\frac{1}{120}\approx 0{,}0083$$