Упр.175 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Указание. В случае а), как бы ни ползла муха, она должна сделать всего 6 шагов: три шага вправо (П) и три шага вниз (Н). Маршрут мухи можно записать в виде последовательности шести букв. Например, ПНПННП.
Таким образом, вопрос сводится к тому, сколько существует способов расставить три буквы П в последовательности шести букв.

а) Муха должна сделать всего $$6$$ шагов: $$3$$ шага вправо и $$3$$ шага вниз. Значит, нужно выбрать места для трёх шагов вправо среди шести шагов:

$$ C_6^3=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=20. $$

б) Здесь муха делает $$9$$ шагов: $$4$$ шага вправо и $$5$$ шагов вниз. Тогда число маршрутов равно числу способов выбрать места для четырёх шагов вправо среди девяти шагов:

$$ C_9^4=\frac{9!}{4!\cdot 5!}=126. $$

Ответ

а) $$20$$; б) $$126$$.