Упр.174 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) три буквы У, остальные буквы Н;
б) пять букв У, остальные буквы Н?

Используем формулу числа сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

а) В последовательности из 6 букв нужно выбрать места для 3 букв У. Остальные 3 места займут буквы Н.

Число таких последовательностей равно:

$$C_6^3=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3!}{3!\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=20$$

б) В последовательности из 6 букв нужно выбрать места для 5 букв У. Тогда одна оставшаяся позиция будет занята буквой Н.

Число таких последовательностей равно:

$$C_6^5=\frac{6!}{5!(6-5)!}=\frac{6!}{5!\cdot 1!}=6$$

Ответ

а) 20; б) 6.