Упр.173 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) 5 единиц и 4 нулей; в) 2 нулей и 8 единиц;
б) 3 единиц и 7 нулей; г) 5 нулей и 5 единиц?

Число двоичных последовательностей с заданным количеством единиц и нулей равно числу способов выбрать места для единиц (или нулей):

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

1. а) Всего цифр $$5+4=9$$. Выбираем места для 5 единиц:

   $$C_9^5=\frac{9!}{5!\,4!}=126$$

   Значит, таких последовательностей 126.

2. б) Всего цифр $$3+7=10$$. Выбираем места для 3 единиц:

   $$C_{10}^3=\frac{10!}{3!\,7!}=120$$

   Значит, таких последовательностей 120.

3. в) Всего цифр $$2+8=10$$. Выбираем места для 2 нулей:

   $$C_{10}^2=\frac{10!}{2!\,8!}=45$$

   Значит, таких последовательностей 45.

4. г) Всего цифр $$5+5=10$$. Выбираем места для 5 единиц:

   $$C_{10}^5=\frac{10!}{5!\,5!}=252$$

   Значит, таких последовательностей 252.

Ответ

а) 126; б) 120; в) 45; г) 252.