Упр.160 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) встретится цифра 7;
б) встретится цифра 2 или цифра 3;
в) встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1;
г) будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9?

Каждую из последних трёх цифр телефонного номера можно выбрать $$10$$ способами, значит, всего возможных вариантов:

$$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000.$$

а) Найдём вероятность того, что среди трёх последних цифр встретится цифра $$7$$.

Сначала посчитаем противоположное событие: цифра $$7$$ не встретится ни разу. Тогда каждую цифру можно выбрать $$9$$ способами, и число таких вариантов равно:

$$9 \cdot 9 \cdot 9 = 729.$$

Следовательно,

$$P(\text{нет }7)=\frac{729}{1000}=0{,}729,$$

а значит,

$$P(\text{есть }7)=1-0{,}729=0{,}271.$$

б) Аналогично, если среди трёх последних цифр не встретится ни $$2$$, ни $$3$$, то каждую цифру можно выбрать $$8$$ способами:

$$8 \cdot 8 \cdot 8 = 512.$$

Тогда

$$P(\text{нет }2\text{ и }3)=\frac{512}{1000}=0{,}512,$$

поэтому

$$P(\text{есть }2\text{ или }3)=1-0{,}512=0{,}488.$$

в) Если среди трёх последних цифр не встретится ни $$4$$, ни $$0$$, ни $$1$$, то каждую цифру можно выбрать $$7$$ способами:

$$7 \cdot 7 \cdot 7 = 343.$$

Тогда

$$P(\text{нет }4,0,1)=\frac{343}{1000}=0{,}343,$$

значит,

$$P(\text{есть хотя бы одна из }4,0,1)=1-0{,}343=0{,}657.$$

г) Если среди трёх последних цифр не встретится ни одна из цифр $$1,2,4,9$$, то каждую цифру можно выбрать $$6$$ способами:

$$6 \cdot 6 \cdot 6 = 216.$$

Следовательно,

$$P(\text{нет }1,2,4,9)=\frac{216}{1000}=0{,}216,$$

а значит,

$$P(\text{есть хотя бы одна из }1,2,4,9)=1-0{,}216=0{,}784.$$

Ответ

а) $$0{,}271$$; б) $$0{,}488$$; в) $$0{,}657$$; г) $$0{,}784$$.