Упр.159 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) «Любое значение х удовлетворяет данному уравнению»;
б) «Ни одно значение х не удовлетворяет данному уравнению»;
в) «Существует число, которое является решением данного уравнения»;
г) «Некоторые числа являются решениями данного уравнения»?
Постройте отрицания для ложных утверждений.

Решим уравнение:

$$ (x-1)(x-2)=0 $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$ x-1=0 \Rightarrow x=1 $$

$$ x-2=0 \Rightarrow x=2 $$

Значит, решения уравнения — числа $$1$$ и $$2$$.

а) «Любое значение $$x$$ удовлетворяет данному уравнению» — ложно, так как уравнение имеет только два решения: $$1$$ и $$2$$.

Отрицание: существуют значения $$x$$, не удовлетворяющие данному уравнению.

б) «Ни одно значение $$x$$ не удовлетворяет данному уравнению» — ложно, так как решения есть.

Отрицание: существуют значения $$x$$, удовлетворяющие данному уравнению.

в) «Существует число, которое является решением данного уравнения» — истинно.

г) «Некоторые числа являются решениями данного уравнения» — истинно.

Ответ

а) ложно; отрицание: существуют значения $$x$$, не удовлетворяющие данному уравнению.
б) ложно; отрицание: существуют значения $$x$$, удовлетворяющие данному уравнению.
в) истинно.
г) истинно.